Реши

Конечно, давай решим задачу!

Задание: Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x³ и y = x².

Решение:

1. Находим точки пересечения графиков. Чтобы найти, где графики пересекаются, приравниваем функции: x³ = x² x³ - x² = 0 x²(x - 1) = 0 Получаем два решения: x = 0 и x = 1. Значит, графики пересекаются в точках x = 0 и x = 1.

2. Определяем, какая функция больше на интервале (0, 1). Возьмем любое значение x между 0 и 1, например, x = 0.5. y = (0.5)³ = 0.125 y = (0.5)² = 0.25 Видим, что y = x² больше, чем y = x³ на этом интервале.

3. Вычисляем площадь. Площадь фигуры между двумя графиками находится как интеграл разности функций: S = ∫[от a до b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция, a и b - точки пересечения. В нашем случае: S = ∫[от 0 до 1] (x² - x³) dx S = [x³/3 - x⁴/4] [от 0 до 1] S = (1³/3 - 1⁴/4) - (0³/3 - 0⁴/4) S = 1/3 - 1/4 S = 4/12 - 3/12 S = 1/12

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x³ и y = x², равна 1/12.