Реши

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, я помогу тебе решить эту задачу!

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 8x + 1, нам нужно проинтегрировать её.

Находим общий вид первообразной:
- Интеграл от 3x^2 равен x^3 (так как производная x^3 равна 3x^2).
- Интеграл от -8x равен -4x^2 (так как производная -4x^2 равна -8x).
- Интеграл от 1 равен x (так как производная x равна 1).
Следовательно, общий вид первообразной F(x) = x^3 - 4x^2 + x + C, где C - константа интегрирования.
Используем точку M(-1; 13), чтобы найти C:
- Подставляем x = -1 и F(x) = 13 в уравнение первообразной: 13 = (-1)^3 - 4*(-1)^2 + (-1) + C 13 = -1 - 4 - 1 + C 13 = -6 + C
- Решаем уравнение относительно C: C = 13 + 6 C = 19
Записываем конкретную первообразную:
- Теперь, когда мы знаем C, мы можем записать конкретную первообразную, график которой проходит через точку M(-1; 13): F(x) = x^3 - 4x^2 + x + 19

Ответ: F(x) = x^3 - 4x^2 + x + 19