АВ и АС — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Дано: * Окружность с радиусом r = 9 см. * АВ и АС – отрезки касательных к окружности. * АВ = 12 см.

Найти: * АС = ? * АО = ?

Решение:

Касательные и радиус: Вспомним, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, углы ОВА и OCA – прямые (90 градусов).
Равенство касательных: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Следовательно, АВ = АС = 12 см.
Рассмотрим треугольник ABO: У нас получился прямоугольный треугольник ABO, где OB – радиус (9 см), AB – катет (12 см), а AO – гипотенуза.
Теорема Пифагора: Используем теорему Пифагора для нахождения AO:
- AO^2 = AB^2 + OB^2
- AO^2 = 12^2 + 9^2
- AO^2 = 144 + 81
- AO^2 = 225
- AO = √225 = 15 см

Ответ: * АС = 12 см * АО = 15 см

Всё понятно? Если есть вопросы, обязательно спрашивай!