выполни задание

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Разберем эти примеры по порядку.

а) x^5 + 4a^2 * x^3 - 4a * x^4

Сначала посмотрим, что общего у всех слагаемых. Видим, что у всех есть x. Вынесем x^3 за скобки:

x^3 * (x^2 + 4a^2 - 4ax)

Теперь внимательно посмотрим на выражение в скобках: x^2 + 4a^2 - 4ax. Это похоже на формулу квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Попробуем преобразовать наше выражение:

x^2 - 4ax + 4a^2 = x^2 - 2 * x * (2a) + (2a)^2

Действительно, это квадрат разности! (x - 2a)^2. Значит, наше выражение можно переписать так:

x^3 * (x - 2a)^2

Ответ: x^3 * (x - 2a)^2

б) 4a^6 - 12a^5 * b + 9a^4 * b^2

a^4 * (4a^2 - 12ab + 9b^2)

В скобках опять видим что-то похожее на квадрат разности. Попробуем преобразовать:

4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a)^2 - 2 * (2a) * (3b) + (3b)^2

Точно, это квадрат разности! (2a - 3b)^2. Значит, наше выражение можно переписать так:

a^4 * (2a - 3b)^2

Ответ: a^4 * (2a - 3b)^2

Надеюсь, теперь все понятно!