выполни задание

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу упростить эти выражения.

Задание a)

Выражение: (2x - 3y)^2 + (2x + 3y)^2

Вспоминаем формулы квадрата разности и квадрата суммы:
- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Раскрываем скобки: (2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 * (2x) * (3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2 (2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 * (2x) * (3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2
Складываем полученные выражения: 4x^2 - 12xy + 9y^2 + 4x^2 + 12xy + 9y^2 = 8x^2 + 18y^2
Ответ: 8x^2 + 18y^2

Задание b)

Выражение: 2(x/2 + y/4)^2 + (2x - y)^2

Раскрываем первую скобку (квадрат суммы): (x/2 + y/4)^2 = (x/2)^2 + 2 * (x/2) * (y/4) + (y/4)^2 = x^2/4 + xy/4 + y^2/16
Умножаем на 2: 2 * (x^2/4 + xy/4 + y^2/16) = x^2/2 + xy/2 + y^2/8
Раскрываем вторую скобку (квадрат разности): (2x - y)^2 = (2x)^2 - 2 * (2x) * y + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2
Складываем полученные выражения: x^2/2 + xy/2 + y^2/8 + 4x^2 - 4xy + y^2 = (1/2 + 4)x^2 + (1/2 - 4)xy + (1/8 + 1)y^2 = 4.5x^2 - 3.5xy + 1.125y^2
Ответ: 4.5x^2 - 3.5xy + 1.125y^2 (или можно записать как 9/2 * x^2 - 7/2 * xy + 9/8 * y^2)