Номер 4

Привет! Давай разберем задачи из твоего варианта.

Задача 1:

Пусть смежные углы равны 4x и 6x. Зная, что сумма смежных углов равна 180°, можем составить уравнение:

4x + 6x = 180 10x = 180 x = 18

Тогда углы равны: 4x = 4 * 18 = 72° 6x = 6 * 18 = 108°

Разность между этими углами: 108° - 72° = 36°

Ответ: 36°

Задача 2:

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, ∠A = 30°, CB = 18 см, нужно найти AB.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае CB - это катет, лежащий против угла A, а AB - гипотенуза.

Значит, AB = 2 * CB = 2 * 18 = 36 см.

Ответ: 36 см

Задача 3:

Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 2 см меньше другой. Рассмотрим два случая:

• Случай 1: Боковая сторона меньше основания на 2 см. Пусть боковая сторона равна x, тогда основание равно x + 2. Периметр равен x + x + x + 2 = 22. Тогда 3x + 2 = 22, 3x = 20, x = 20/3. Боковые стороны: 20/3, основание: 20/3 + 2 = 26/3. Сумма боковых сторон: 20/3 + 20/3 = 40/3 = 13 1/3 см.

• Случай 2: Основание меньше боковой стороны на 2 см. Пусть основание равно x, тогда боковая сторона равна x + 2. Периметр равен x + x + 2 + x + 2 = 22. Тогда 3x + 4 = 22, 3x = 18, x = 6. Основание: 6, боковые стороны: 6 + 2 = 8. Сумма боковых сторон: 8 + 8 = 16 см.

Ответ: 16 см

Задача 4:

Нужно выбрать верное высказывание:

• А) Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один из углов равен 60°. - Верно. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если один из углов 60°, то и остальные тоже 60°, и треугольник равносторонний.

• Б) Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы вертикальные. - Неверно. Такие углы называются смежными или односторонними.

• В) Высота треугольника обладает свойством: все ее точки равноудалены от сторон угла, из которого она проведена. - Неверно. Это свойство биссектрисы.

• Г) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным. - Верно. Это свойство прямоугольного треугольника.

Так что, верные высказывания А и Г.

Задача 5:

В треугольнике MPK угол P составляет 60% угла K, а угол M на 4° больше угла P.

Пусть угол K = x, тогда угол P = 0.6x, а угол M = 0.6x + 4. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

x + 0.6x + 0.6x + 4 = 180 2.2x = 176 x = 80

Угол K = 80°, угол P = 0.6 * 80 = 48°, угол M = 48 + 4 = 52°.

Задача 6:

Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84°, а ∠M = 42°.

Так как AN и AM - биссектрисы, то: ∠NAM = 1/2 * ∠N = 1/2 * 84° = 42° ∠MAM = 1/2 * ∠M = 1/2 * 42° = 21°

Тогда ∠NAM = 180° - (∠NAM + ∠MAM) = 180° - (42° + 21°) = 180° - 63° = 117°

Ответ: 117°