сколькими способами можно раздать 10 конфет 9 детям

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Это задача на комбинаторику, а именно на сочетания с повторениями.

Представь, что у нас есть 10 конфет (назовем их "звездочками") и 8 перегородок (чтобы разделить конфеты между 9 детьми). Нам нужно разместить эти 8 перегородок среди 10 конфет.

Например, если у нас такая последовательность: ||||****|| Это значит: первому ребенку – 2 конфеты, второму – 3, третьему – 0, четвертому – 1, пятому – 4, шестому – 0, а седьмому, восьмому и девятому по 0.

То есть, у нас всего 10 конфет + 8 перегородок = 18 объектов. И нам нужно выбрать 8 мест для перегородок из этих 18 мест. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний с повторениями:

C(n + k - 1, k) = C(n + k - 1, n - 1),

где n – количество детей (9), а k – количество конфет (10).

В нашем случае: C(10 + 9 - 1, 10) = C(18, 10) = C(18, 8)

C(18, 8) = 18! / (8! * (18 - 8)!) = 18! / (8! * 10!) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 43758

Ответ: 43758 способами.