Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке его пересечения с точкой абсцисс f(x) = x+x\1

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

1. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (осью x)

Точка пересечения с осью x – это точка, где y = 0. В нашем случае y = f(x), поэтому нам нужно решить уравнение:

x + x/1 = 0

Это уравнение можно переписать как:

x + x = 0 2x = 0 x = 0

Итак, график функции пересекает ось x в точке x = 0. Значит, координаты точки касания (0; 0).

2. Найдем производную функции f(x)

Производная нужна нам, чтобы узнать угловой коэффициент касательной в нужной точке.

f(x) = x + x = 2x f'(x) = 2

3. Вычислим значение производной в точке касания

В нашем случае производная f'(x) равна 2 для любого значения x. Значит, в точке x = 0:

f'(0) = 2

Это значит, что угловой коэффициент касательной (k) равен 2.

4. Запишем уравнение касательной

Общий вид уравнения касательной:

y = kx + b,

где k – угловой коэффициент, а b – свободный член.

Мы знаем, что k = 2 и касательная проходит через точку (0; 0). Подставим эти значения в уравнение:

0 = 2 * 0 + b b = 0

Таким образом, уравнение касательной:

y = 2x + 0 y = 2x

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = x + x/1 в точке его пересечения с осью абсцисс y = 2x.