Вопрос:

Проверь, нет ли здесь ошибок: Задание 1014. Решите уравнение: а) x³ – 2x² – x + 2 = 0; Решение: Сгруппируем члены уравнения: (x³ – 2x²) + (– x + 2) = 0 Вынесем общий множитель из каждой группы: x²(x – 2) – 1(x – 2) = 0 Теперь вынесем общий множитель (x – 2): (x – 2)(x² – 1) = 0 Разложим (x² – 1) как разность квадратов: (x – 2)(x – 1)(x + 1) = 0 Теперь приравняем каждый множитель к нулю: x – 2 = 0 => x = 2 x – 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1 Ответ: x = 2, x = 1, x = -1 б) y³ – y² = 16y – 16; Решение: Перенесем все члены в левую часть: y³ – y² – 16y + 16 = 0 Сгруппируем члены: (y³ – y²) + (– 16y + 16) = 0 Вынесем общий множитель из каждой группы: y²(y – 1) – 16(y – 1) = 0 Вынесем общий множитель (y – 1): (y – 1)(y² – 16) = 0 Разложим (y² – 16) как разность квадратов: (y – 1)(y – 4)(y + 4) = 0 Приравняем каждый множитель к нулю: y – 1 = 0 => y = 1 y – 4 = 0 => y = 4 y + 4 = 0 => y = -4 Ответ: y = 1, y = 4, y = -4 в) 2y³ – y² – 32y + 16 = 0; Решение: Сгруппируем члены: (2y³ – y²) + (– 32y + 16) = 0 Вынесем общий множитель из каждой группы: y²(2y – 1) – 16(2y – 1) = 0 Вынесем общий множитель (2y – 1): (2y – 1)(y² – 16) = 0 Разложим (y² – 16) как разность квадратов: (2y – 1)(y – 4)(y + 4) = 0 Приравняем каждый множитель к нулю: 2y – 1 = 0 => 2y = 1 => y = 1/2 y – 4 = 0 => y = 4 y + 4 = 0 => y = -4 Ответ: y = 1/2, y = 4, y = -4 г) 4x³ – 3x² = 4x – 3; Решение: Перенесем все члены в левую часть: 4x³ – 3x² – 4x + 3 = 0 Сгруппируем члены: (4x³ – 3x²) + (– 4x + 3) = 0 Вынесем общий множитель из каждой группы: x²(4x – 3) – 1(4x – 3) = 0 Вынесем общий множитель (4x – 3): (4x – 3)(x² – 1) = 0 Разложим (x² – 1) как разность квадратов: (4x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0 Приравняем каждый множитель к нулю: 4x – 3 = 0 => 4x = 3 => x = 3/4 x – 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1 Ответ: x = 3/4, x = 1, x = -1 Задание 1015. Разложите на множители: а) x² – y² – 1,5(x – y); Решение: Разложим (x² – y²) как разность квадратов: (x – y)(x + y) – 1,5(x – y) Вынесем общий множитель (x – y): (x – y)(x + y – 1,5) Ответ: (x – y)(x + y – 1,5) б) x² – a² + 0,5(x + a); Решение: Разложим (x² – a²) как разность квадратов: (x – a)(x + a) + 0,5(x + a) Вынесем общий множитель (x + a): (x + a)(x – a + 0,5) Ответ: (x + a)(x – a + 0,5) в) 4a² – b² – 2a + b; Решение: Разложим (4a² – b²) как разность квадратов: (2a – b)(2a + b) – (2a – b) Вынесем общий множитель (2a – b): (2a – b)(2a + b – 1) Ответ: (2a – b)(2a + b – 1) г) p² – 16c² – p – 4c; Решение: Разложим (p² – 16c²) как разность квадратов: (p – 4c)(p + 4c) – (p + 4c) Вынесем общий множитель (p + 4c): (p + 4c)(p – 4c – 1) Ответ: (p + 4c)(p – 4c – 1) д) a² + 6a + 6b – b²; Решение: Сгруппируем члены: (a² – b²) + (6a + 6b) Разложим (a² – b²) как разность квадратов: (a – b)(a + b) + 6(a + b) Вынесем общий множитель (a + b): (a + b)(a – b + 6) Ответ: (a + b)(a – b + 6) e) x² – 7x + 7y – y²; Решение: Сгруппируем члены: (x² – y²) – (7x – 7y) Разложим (x² – y²) как разность квадратов: (x – y)(x + y) – 7(x – y) Вынесем общий множитель (x – y): (x – y)(x + y – 7) Ответ: (x – y)(x + y – 7) Задание 1016. Представьте в виде произведения: а) x²(x + 2y) – x – 2y; Решение: Вынесем минус за скобку во второй группе членов: x²(x + 2y) – (x + 2y) Вынесем общий множитель (x + 2y): (x + 2y)(x² – 1) Разложим (x² – 1) как разность квадратов: (x + 2y)(x – 1)(x + 1) Ответ: (x + 2y)(x – 1)(x + 1) б) x²(2y – 5) – 8y + 20; Решение: Вынесем -4 за скобку во второй группе членов: x²(2y – 5) – 4(2y – 5) Вынесем общий множитель (2y – 5): (2y – 5)(x² – 4) Разложим (x² – 4) как разность квадратов: (2y – 5)(x – 2)(x + 2) Ответ: (2y – 5)(x – 2)(x + 2) в) a³ – 5a² – 4a + 20; Решение: Сгруппируем члены: (a³ – 5a²) + (– 4a + 20) Вынесем общий множитель из каждой группы: a²(a – 5) – 4(a – 5) Вынесем общий множитель (a – 5): (a – 5)(a² – 4) Разложим (a² – 4) как разность квадратов: (a – 5)(a – 2)(a + 2) Ответ: (a – 5)(a – 2)(a + 2) г) x³ – 4x² – 9x + 36. Решение: Сгруппируем члены: (x³ – 4x²) + (– 9x + 36) Вынесем общий множитель из каждой группы: x²(x – 4) – 9(x – 4) Вынесем общий множитель (x – 4): (x – 4)(x² – 9) Разложим (x² – 9) как разность квадратов: (x – 4)(x – 3)(x + 3) Ответ: (x – 4)(x – 3)(x + 3)

Ответ ассистента