(1+tg a)/(1-tg a) = (tg 45° + tg a) / tg a Почему так получается, куда пропала 1 в знаменателе

Question

Вопрос:

(1+tg a)/(1-tg a) = (tg 45° + tg a) / tg a Почему так получается, куда пропала 1 в знаменателе

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Кажется, там небольшая ошибка в правой части равенства.

Исходное выражение: (1 + tg a) / (1 - tg a)

Мы знаем, что tg 45° = 1. Поэтому мы можем заменить 1 в числителе на tg 45°: (tg 45° + tg a) / (1 - tg a)

Теперь, чтобы понять, что происходит в знаменателе, давай вспомним формулу тангенса суммы углов: tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 - tg x * tg y)

Если мы сравним эту формулу с нашим выражением (tg 45° + tg a) / (1 - tg a), то увидим, что оно очень похоже на правую часть формулы тангенса суммы. Чтобы наше выражение точно соответствовало формуле, нам нужно, чтобы в знаменателе было (1 - tg 45° * tg a). Поскольку tg 45° = 1, то (1 - tg 45° * tg a) = (1 - 1 * tg a) = (1 - tg a).

Таким образом, мы можем записать: (tg 45° + tg a) / (1 - tg a) = tg (45° + a)

То есть, (1 + tg a) / (1 - tg a) = tg (45° + a)

В правой части твоего равенства явно пропущено кое-что. Правильно будет так: (1 + tg a) / (1 - tg a) = tg (45° + a)

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

(1+tg a)/(1-tg a) = (tg 45° + tg a) / tg a Почему так получается, куда пропала 1 в знаменателе

Ответ ассистента

Другие решения