Угол между диаметром AB и хорда AC равна 30°. Через точку C проведена касательная, пересекающая прямую AB в точке D. Докажите что треугольник ACD равнобедренный

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе докажем, что треугольник ACD равнобедренный.

Доказательство:

Угол ACB прямой. Так как AB - диаметр, то угол ACB, опирающийся на этот диаметр, равен 90° (по свойству угла, опирающегося на диаметр).
Угол CAB равен 60°. В прямоугольном треугольнике ACB угол CAB = 90° - угол ABC = 90° - 30° = 60°.
Угол ACD равен 60°. Угол ACD - это угол между касательной CD и хордой AC. Он равен половине дуги AC, на которую опирается хорда AC. Угол ABC также опирается на дугу AC, и он равен 30°. Значит, угол ACD равен углу ABC, то есть 60°.
Угол CAD равен 60°. Мы уже знаем, что угол CAB равен 60°. А угол CAD это тот же самый угол CAB.
Треугольник ACD равнобедренный. В треугольнике ACD угол ACD равен углу CAD (оба равны 60°). Следовательно, треугольник ACD равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника: если два угла равны, то треугольник равнобедренный). Более того, он даже равносторонний!

Что и требовалось доказать.