Помоги решить

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Дано: * AB = CD * Угол ABC = 65° * Угол ADC = 45° * Угол AOC = 110°

Найти: Угол C

Доказать: Треугольник ABO = Треугольнику DCO

Решение:

Найдем угол BOC: Угол AOC и угол BOC — смежные, поэтому их сумма равна 180°. Угол BOC = 180° - Угол AOC = 180° - 110° = 70°.
Рассмотрим треугольник BOC: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол OBC + Угол OCB + Угол BOC = 180° Угол OCB = 180° - Угол OBC - Угол BOC = 180° - 65° - 70° = 45°
Найдем угол C: Угол C = Угол OCB = 45°
Докажем, что треугольник ABO = треугольнику DCO:
- AB = CD (по условию)
- Угол AOB = Углу DOC (как вертикальные)
- Угол BAO = Углу CDO (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD) Следовательно, треугольник ABO = треугольнику DCO (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: Угол C = 45°.