Реши систему х-у=3 ху=1,5

Question

Вопрос:

Реши систему х-у=3 ху=1,5

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

1. Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения (х - у = 3) легко выразить х через у: х = у + 3

2. Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение (ху = 1,5): (у + 3) * у = 1,5

3. Решим квадратное уравнение

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: у^2 + 3у = 1,5 у^2 + 3у - 1,5 = 0

Чтобы было проще решать, избавимся от десятичной дроби, умножив всё уравнение на 2: 2у^2 + 6у - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 2 * (-3) = 36 + 24 = 60 Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два решения.

Вычислим корни: у1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + √60) / 4 = (-6 + 2√15) / 4 = (-3 + √15) / 2 у2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - √60) / 4 = (-6 - 2√15) / 4 = (-3 - √15) / 2

4. Найдем соответствующие значения x

Теперь найдем значения х, подставив найденные значения у в уравнение х = у + 3:

x1 = у1 + 3 = ((-3 + √15) / 2) + 3 = (-3 + √15 + 6) / 2 = (3 + √15) / 2 x2 = у2 + 3 = ((-3 - √15) / 2) + 3 = (-3 - √15 + 6) / 2 = (3 - √15) / 2

Ответ:

Система имеет два решения:

x1 = (3 + √15) / 2, у1 = (-3 + √15) / 2
x2 = (3 - √15) / 2, у2 = (-3 - √15) / 2

Всё понятно? Если есть вопросы, спрашивай!

Реши систему х-у=3 ху=1,5

Ответ ассистента

Другие решения