Реши

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Из условия нам дано: * Угол M = 55° * Угол KNM = 60° Найти нужно угол ABM.

Смотри, у нас есть четырехугольник MKBA, вписанный в окружность. А у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна 180°. Это значит, что угол M + угол KBA = 180°.

Давай найдем угол KBA: Угол KBA = 180° - угол M = 180° - 55° = 125°

Теперь посмотрим на треугольник KNB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол KBN + угол KNB + угол BKN = 180°. Мы знаем, что угол KNB (это то же самое, что угол KNM) равен 60°.

Чтобы найти угол KBN, нам нужно знать угол BKN. А угол BKN – это то же самое, что угол BKM. Угол BKM опирается на ту же дугу, что и угол ABM. Значит, угол BKM = углу ABM.

Теперь мы знаем, что угол KBA состоит из двух углов: угла KBN и угла ABM. Значит, угол KBN = угол KBA - угол ABM.

Мы можем выразить угол ABM из треугольника KNB: Угол KBN = 180° - угол KNB - угол BKN = 180° - 60° - угол ABM = 120° - угол ABM

Теперь подставим это в наше первое уравнение: Угол KBA = угол KBN + угол ABM 125° = (120° - угол ABM) + угол ABM 125° = 120° + угол ABM Угол ABM = 125° - 120° = 5°

Но тут что-то не сходится, потому что такого ответа нет в предложенных вариантах. Давай посмотрим еще раз на рисунок и условие. Ага, я кажется, понял! Угол KNM - это внешний угол треугольника ANB. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. То есть, угол KNM = угол NAB + угол NBA.

Угол NAB = углу NKB, так как опираются на одну и ту же дугу. Угол NKB = угол MKB.

Давай найдем угол MKB. Угол MKB = угол MKA + угол AKB. Угол MKA опирается на ту же дугу, что и угол MBA. Угол AKB опирается на ту же дугу, что и угол ABM. Значит, угол MKB = угол MBA + угол MAB.

Так, тут получается очень сложно. Есть более простое решение!

Угол ABM – вписанный, и он опирается на дугу AM. Угол AKM тоже вписанный и опирается на ту же дугу AM. Значит, угол ABM = углу AKM.

Теперь посмотрим на четырехугольник MKBA. Сумма его углов равна 360°. Угол M + угол K + угол B + угол A = 360°. Мы знаем, что угол M = 55°. Угол B = угол KBA. Угол KBA = 180° - угол M = 180° - 55° = 125°.

Нам нужно найти угол AKM. Угол AKM = угол AKN + угол NKM. Угол NKM = угол NBA, так как опираются на одну и ту же дугу. Угол AKN + угол NBA = 60° (из треугольника ANB). Значит, угол AKM = 60°.

И, следовательно, угол ABM = 60°.

Ответ: 2) 60°